A) Kurzpräsentation

In einer mediengestützten Kurzpräsentation zeigen die Studierenden, ausgehend von einer ausgewählten Lernspur, was Sie im Praktikum 4 gefreut, zum Nachdenken angeregt, erstaunt hat und was sie daraus mitnehmen. Die Präsentation wird mit Hilfe des SWITCHportfolios dokumentiert.

Beispiel 1

Die folgenden Lernspuren des Praktikums 4 sind ausgehend der Zahlenbuchdoppelseite "Repetition der 4 Grundoperationen" (Schweizer Zahlenbuch 5 2009: 12-13). Um den Aspekt des Problemlösens stärker zu gewichten, stiegen wir zu Anfang der Woche jeweils mit einer Forscheraufgabe zu den Übungsformaten Zahlenmauern (vgl. Abb. 1) und Rechendreiecke (vgl. Abb. 2) ein. Die Vorlagen wurden vom Seminar Mathematik 2 übernommen und angepasst. Nach einem kurzen Einstieg wie das Übungsformat zu lesen ist und einer Begriffserklärung, ging es ans Ausprobieren, Erforschen und Beschreiben. Die Forscheraufgaben im Bereich der Addition und Subtraktion differenzieren sich hauptsächlich hinsichtlich der Ergebnisse. Während es bei den Zahlenmauern ganze 36 Möglichkeiten zu entdecken gilt, gibt es bei den Rechendreiecken nur eine richtige Lösung. Beide Lernangebote sind als reichhaltig und offen zu bewerten, da sie abgesehen von den Ergebnissen mehrere Rechenwege und -strategien ermöglichen. 

Durchführung und Beobachtungen

Die Forscheraufgaben wurden jeweils als Einstieg in die Woche behandelt. Ohne grosse Einführung wurden die Lernenden mit einer Problemsituation mit bekannten Übungsformaten konfrontiert. Der Lernprozess verlief nach dem Prinzip "Ich-Du-Wir". Damit die Sprache kein Hindernis darstellte, wurden die Begriffe Grund-, Rand- und Decksteine (Zahlenmauern) und Aussen- und Innenzahlen (Rechendreiecke) geklärt und auf das eigene Blatt übertragen. In der ersten gut 35-minütigen Phase der Aufgabe "Deckstein 10" arbeiteten die Lernenden selbstständig. Es herrschte eine motivierte, ehrgeizige Grundstimmung und die geforderte Stille wurde gut eingehalten. Die Lehrperson spornte individuell an, möglichst alle 36 Möglichkeiten zu finden, indem sie die noch fehlenden Anzahl-Möglichkeiten erwähnte. Die Schülerinnen und Schüler gingen individuell in die zweite Phase über. Mit einem/einer Lernpartner/in tauschten sie die Lösungen aus und versuchten, gemeinsam noch weitere zu finden. In der zweiten Lektion wurde in der Klasse das Vorgehen ausgetauscht, meistens fiel das Stichwort "Ausprobieren". Einige Lernende spiegelten jedoch die 2. Steinreihe, ohne es explizit zu wissen, von Anfang an. Die Lehrperson nahm entsprechende Beispiele für die Wir-Phase auf. Vom "Umkehren" kamen wir schliesslich auf das Vorgehen "Spiegeln". Mithilfe dieses neuen Inputs, versuchten die Lernenden in einer weiteren selbstständigen Phase möglichst 36 Möglichkeiten zu finden. 

Allgemein stellte ich fest, dass sich die Lernenden interessiert und motiviert auf die Forscheraufgaben einliessen. Die meisten Lernenden fanden bei der ersten Forscheraufgabe durchschnittlich 32 von 36 Zahlenmauern heraus. Obwohl der Zahlenraum nur bis 10 war, fand niemand auf Anhieb alle Möglichkeiten. Eine Herausforderung stellte das geschickte Ordnen dar. Viele Lernende führten mind. eine Zahlenmauer doppelt auf. Es stellen sich somit tiefe Ansprüche an das reine Operieren, jedoch hohe ans Ordnen, geschickt Rechnen und Begründen. Diese Forscheraufgabe kann als angepasst und altersgerecht bewertet werden. Die zweite Forscheraufgabe, die Rechendreiecke, wurden hingegen innert wenigen Minuten grösstenteils richtig gelöst. Der Zahlenraum (-20) war klar zu tief angesetzt. Diese Forscheraufgabe ist als zu anspruchslos und nicht altersgerecht zu bewerten (mehr dazu siehe "Vergleich Forscheraufgaben"). 

Die Schülerinnen und Schüler waren ergebnisorientiert und es schien, als haben sie nach der intensiven Auseinandersetzung keine Lust mehr, ihr Vorgehen detailliert in Worte zu fassen. Die Wichtigkeit dieser metakognitiven Aufgaben wurde von mir klar zu wenig kommuniziert und angeleitet. So fehlte jegliche Zielformulierung in diesem Bereich. Ein Auftrag wie z.B. "Schreibt mind. drei vollständige Sätze zu eurem Vorgehen und einer zur Selbstbeurteilung." wäre ein möglicher Orientierungspunkt gewesen. Zudem hätte das Beschreiben bereits während der selbstständigen Phase angeleitet und unterstützt werden sollen. In der ersten Austauschphase (Wir-Phase) in der Klasse hätten, ausgehend von Schülerinnen- und Schüler-Beispielen, ausgewählte Rechenwege zuerst mündlich dann schriftlich durchgegangen werden müssen. Mit solchen exemplarischen Gerüsten wäre vielleicht einigen bewusst geworden, dass sie nicht nur "ausprobierten", sondern geschickt rechneten bzw. eine Strategie verfolgten. In einem weiteren Schritt könnte man die Diversität der Rechenwege vergleichen und zum Thema machen. Um dies zu ermöglichen, sollte unbedingt der Vorsatz "weniger ist mehr!" verfolgt werden. Eine Forscheraufgabe während der vier Wochen wäre ausreichend gewesen - besser eine Aufgabe gründlich und intensiv zu bearbeiten als viele nur flüchtig. 

Vergleich beider Forcheraufgaben

Die Lernaufgabe "Deckstein 10" ist als gut bewältigbare und doch als herausfordernde Aufgabe für eine 5. Klasse anzusehen. Die ausgewählten Rechendreiecke entsprachen hingegen nicht dem Niveau der Klasse. Auch die Zusatzaufgabe des Rechenfünfecks schien grösstenteils keine Mühe zu bereiten. Aufgaben mit erweitertem Zahlenraum (mind. bis 100) wäre angepasster gewesen. Glücklicherweise war dies anschliessend bei einer Aufgabe im Arbeitsheft der Fall, welche als Zusatzaufgabe deklariert war. Viele wollten sie trotzdem lösen und den "Trick" dazu wissen. Der Zusammenhang der Innen- und Aussenzahlen (Summe Aussenzahlen : 2 = Summe Innenzahlen und Summe Innenzahlen - gegenüberliegende Aussenzahl = gesuchte Innenzahlen) wurde mithilfe eines einfachen Zahlenbeispiels und Plättli-Legens erklärt. Bei beiden Forscheraufgaben erlebten wir somit eine natürliche Differenzierung.

PDF: Lernspuren zu Zahlenmauern und Rechendreiecke

Beispiel 2

Video "Zahl und Variable"